Question

numa avenida retilínea, um carro encontra-se em repouso em um semáforo, ao sinal verde, o carro parte com aceleração constante de 1,5 m/s², ao atingir a velocidade escalar de 27km/h o mantém constante por 2s . A partir desse instante o carro é freado uniformemente por 11,25 m, parando em outro semáforo. Qual a velocidade média do carro durante o percurso descrito?

Answer 1

É o seguinte, ele está se movendo com aceleração de 1,5m.s⁻² até ficar com uma velocidade de 27km.h⁻¹, que é equivalente a 7,5m.s⁻¹

Então:

a=1,5m.s⁻²
v=7,5m.s⁻¹

Com isso podemos descobrir o tempo que o carro levou para atingir essa velocidade

a=Δv/Δt

t=7,5/1,5 ⇒ t=5s

Okay, temos o tempo gasto para ele atingir uma velocidade constante de 7,5m/s

Vamos descobrir a distância percorrida através da equação de torricelli

v²=v₀²+2.a.Δs

(7,5)²=0²+2.(1,5).Δs

56,25=3Δs ⇒ Δs=18,75m ⇒ s=18,75m

Feito, temos a distância percorrida até ser atingido a velocidade constante de 7,5m.s⁻¹

Mas é falado que o carro ficou mais 2s com essa velocidade, então:

7,5=Δs/2 ⇒ s=15m

Então, além dos 18,75m percorridos, ele andou mais 15m, o que totaliza em 33,75m percorridos em 7 segundos.

Agora o carro é freado, então v=7,5m/s e v₀=0m/s

(7,5)²=0²+2a.(11,25)
56,25=22,5a

a=-2,5m/s²

Agora vamos calcular o tempo gasto nessa freada:

2,5=11,25/t

t=4,5s

Agora temos tudo o que precisamos para saber a velocidade média durante todo o percurso:

Ele percorreu uma distância total de 33,75m + 11,25m, totalizando em 45m, em um tempo de 5s + 2s + 4,5s, dando um total de 11,5s. Fórmula da velocidade média:

Vm=Δs/Δt

Vm=45/11,5

Vm=3,91m/s ou 14km/h