Question

Num triangulo retangulo cujo os angulos agudos são iguais, a hipotenusa mede 4,5cm. Calcule o perimetro do triangulo.

Answer 1

no triângulo, a soma dos ângulos internos dá 180° (graus). Logo, como é retângulo, já sabemos que o ângulo mede 90°, então os demais devem medir 90/2 = 45° cada.

 

para descobrir as medidas dos demais lados, usemos o seno e cosseno :

 

$<var>sen 45 = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}</var>$

 

$<var>cosen 45 = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}</var>$

 

sabmos que:

 

sen 45 = cos45 = $<var>\frac{\sqrt{2}}{2}</var>$

 

portanto, basta construir a igualdade e encontrar x

 

$<var>\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{4,5}</var>$

 

$<var>2x = \sqrt{2}\times4,5</var>$

 

$<var>x = \frac{4,5\times\sqrt{2}}{2}</var>$

 

somando os lados agora para achar o perímetro:

 

$<var>2\times \frac{4,5\times\sqrt{2}}{2} + 4,5</var>$

 

 $<var>4,5\sqrt{2} + 4,5</var>$