Question

num triangulo retangulo, a hipotenusa e o cateto maior sao numeros consecutivos. o cateto menor é igual a um quinto da soma da hipotenusa e o outro cateto. calcule a medida da hipotenusa

Answer 1

Resposta:

Hipotenusa = 13

Explicação passo-a-passo:

Hipotenusa = x + 1

Cateto maior = x

Cateto menor = x + (x+1) = 2x + 1

                                5               5

Usando Pitágoras:

(x+1)² = x² + (2x + 1)²

                        5

x² + 2.x.1 + 1²  =  x² + (2x + 1)²

                                        5²

x² - x² + 2x + 1 = (2x + 1)²

                                25

2x + 1 = (2x + 1)²

                 25

25.(2x + 1) = (2x)² + 2.2x.1 + 1²

50x + 25 = 4x² + 4x + 1

-4x² - 4x + 50x + 25 - 1 = 0

-4x² + 46x + 24 = 0    (a=-4,   b=46,   c=24)

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 46² - 4(-4.24)

Δ = 2116 + 384

Δ = 2500

X = -b ± √Δ

          2.a

X = -46 ± √2500

          2.-4

X1 = -46 + 50 = 4 = -1/4 ⇒ Não vale, pois é nº negativo

           -8             -8

X2 = -46 - 50 = -96 = 12 ⇒ OK valor de x

              -8           -8

Agora vamos calcular o valor da hipotenusa:

Hipotenusa = x + 1 = 12 + 1 = 13