Question

Num parque de diversões, um carrinho de massa 200 kg é empurrado e parte de um ponto A de uma pista, contida
num plano vertical, com velocidade 6,0 m/s.
O ponto A está a 10 m do solo, adotado como referência para cálculo de
energia potencial, B está a 6,0 m de altura e C está no nível do solo.
Adote g = 10m/s2

, despreze atritos e analise as afirmações.

( ) A energia cinética em A é 1,4 kJ.
( ) A energia potencial em B é 12 kJ.
( ) A energia mecânica em A é 23,6 kJ.
( ) O trabalho realizado pelo peso no trecho AB é 8,0 kJ.
( ) A velocidade com que o carrinho chega a C é superior a 20 m/s.

Answer 1

Resposta:

( F ) A energia cinética em A é 1,4 kJ.

( V ) A energia potencial em B é 12 kJ.

( V ) A energia mecânica em A é 23,6 kJ.

( V ) O trabalho realizado pelo peso no trecho AB é 8,0 kJ.

( F ) A velocidade com que o carrinho chega a C é superior a 20 m/s.

Explicação:

Primeiramente, é importante lembrar que a energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética, relacionada ao movimento de um corpo, com a energia potencial, relacionada ao armazenamento, sendo, nesse caso, gravitacional.

$E_M=E_c+E_p$

Lembre-se, também, que, quando não há forças dissipativas, essa energia mecânica se mantém constante.

$E_M=\text{constante}\to E_c+E_p=\text{constante}$

Agora, vejamos as fórmulas das energias cinética e potencial gravitacional. Temos:

$E_c=\frac{1}{2}mv^2\\E_p=mgh$

Logo, podemos verificar os itens:

ITEM 1

A massa do corpo é constante: $m=200\mathrm{kg}$. Nesse estágio, temos que $v=6\mathrm{m/s}$. Logo:

$E_c=\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 6^2 = 100 \cdot 36 = 3600\mathrm{J}=3,6\mathrm{kJ}$

Portanto, o item está errado.

ITEM 2

A gravidade é constante: $g=10\mathrm{m/s^2}$. Nesse estágio, temos que $h=6\mathrm{m}$. Logo:

$E_p=200\cdot10\cdot6=12000\mathrm{J}=12\mathrm{kJ}$

Portanto, o item está correto.

ITEM 3

Já calculamos a energia cinética. Agora, vejamos a potencial, sabendo que $h=10\mathrm{m}$:

$E_p=200\cdot10\cdot10=20000\mathrm{J}$

Logo, temos:

$E_M=E_c+E_p=3600\mathrm{J}+20000\mathrm{J}=23600\mathrm{J}=23,6\mathrm{kJ}$

Portanto, o item está correto.

ITEM 4

Lembre-se que, pelo Teorema da Energia Cinética, o trabalho pode ser calculado justamente pela variação da energia cinética: $\tau = \Delta E_c$

Para calcular a energia cinética em B, lembre-se que a energia mecânica permanece constante. Logo, a energia mecânica em B possui o mesmo valor que a energia mecânica em A, que nós já calculamos.

Assim, calculamos a energia cinética pela diferença entre as energias mecânica e potencial.

$E_M=E_c+E_p\to E_c = E_M - E_p$

Assim, vejamos a energia cinética em B:

$E_{c_B}=E_M-E_{p_B}=23600\mathrm{J}-12000\mathrm{J}=11600\mathrm{J}$

Logo, o trabalho é dado por:

$\tau = \Delta E_c=E_{c_B}-E_{c_A}=11600\mathrm{J}-3600\mathrm{J}=8000\mathrm{J}=8\mathrm{kJ}$

Portanto, o item está correto.

ITEM 5

Perceba que, como C está no nível do solo, a sua altura é 0. Logo, a sua energia potencial gravitacional também é nula.

Com isso, podemos calcular a energia cinética nesse ponto da mesma forma do item anterior.

$E_{c_C}=E_M-E_{p_C}=23600\mathrm{J}-0=23600\mathrm{J}$

Perceba o seguinte raciocínio, para a velocidade de um corpo ser maior que $20\mathrm{m/s}$, a sua energia cinética precisa ser maior que a dada pela fórmula para essa velocidade.

Vamos calcular a energia cinética que o carrinho teria se estivesse a $20\mathrm{m/s}$:

$E_c=\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 20^2=100\cdot400=40000\mathrm{J}$

Logo, podemos ver que, para que esse item estivesse certo, a energia cinética do carrinho precisaria ser maior ou igual a $40000\mathrm{J}$, o que não é o caso.

Portanto, o item está errado.