Question

num colégio há 7 professores de matemática, 5 de física e 4 de química. quantas comissões podemos formar com três professores de cada disciplina?​

Answer 1

Resposta: C(7, 3) x C(5, 3) x C(4, 3) = 1400 comissões distintas

Explicação passo-a-passo:

São três professores de cada disciplina, logo são comissões de 9 (nove) professores, sendo três deles de Matemática, três de Física e três de Química. Dentre os sete professores de Matemática, temos um total de C(7, 3) maneiras de escolher três deles. São cinco de Física, com isso temos um total de possibilidades igual a C(5, 3) para a escolha deles. São C(4, 3) maneiras distintas para a escolha de três de Física. Assim sendo, pelo Princípio Multiplicativo da Análise Combinatória (ou Princípio Fundamental da Contagem), temos a seguinte quantidade de comissões diferentes:

C(7, 3) x C(5, 3) x C(4, 3) =

7!/3!4! x 5!/3!2! x 4!/3! =

7.6.5.4!/3!4! x 5.4.3!/3!2! x 4.3!/3! =

7.5 x 5.2 x 4 =

35 x 4 x 10 =

1400 comissões distintas

Abraços!