Question

Num clube social em que os mandatos de todas as diretorias tiveram a mesma duração, o nono diretor iniciou seu mandato em 1° de janeiro de 1934 e o vigésimo sétimo diretor inicou o seu em 1° de janeiro de 1988.Determine a data em que o primeiro diretor desse clube inicou o mandato ?

Answer 1

Progressão Aritmética ,
a9 = a1 + 8r
a27 = a1 + 26r
1934 = a1 + 8r (-1)
1988 = a1 + 26r
-1934 = -a1 - 8r
1988 = a1 + 26r
54 = 18r
18r = 54
r = 54/18
r = 3

1934 = a1 + 8r
1934 = a1 + 8 . 3
1934 = a1 + 24
a1 + 24 = 1934
a1 = 1934 - 24
a1 = 1910
 Primeiro diretor mandato em 1910

Answer 2

Considerando a progressão aritmética dos tempo em que cada diretor teve seu mandato, podemos afirmar que o primeiro diretor teve seu mandado em 1 de Janeiro de 1910.

Progressão aritmética

Quando temos uma relação onde o próximo termo equivale à soma dos anteriores.

Como podemos montar a progressão ?

Para escrever cada termo da nossa sequência, deixamos como o termo anterior somado com a razão entre cada termos, da seguinte forma:

$a_{9} =a_{1} + 8r\\\\a_{27} =a_{1} + 26r$

Por meio do método da substituição, podemos escrever as duas situações como:

$a_{27} =a_{1} + 26r\\\\r =\frac{a_{27} -a_{1} }{26}$

Substituindo na primeira equação:

$a_{9} =a_{1} + 8r\\\\r =\frac{a_{27} -a_{1} }{26}\\\\a_{9} =a_{1} + 8(\frac{a_{27} -a_{1} }{26})\\\\a_{9} =a_{1} + 8(\frac{a_{27}}{26}) + 8(\frac{-a_{1} }{26})\\\\1934 = a_{1} + 8(\frac{1988}{26} )+ 8(\frac{-a_{1} }{26})\\\\1934 = a_{1} + 611,69 -8(\frac{a_{1} }{26})\\\\1934 - 611,69 =a_{1} - 8(\frac{a_{1} }{26})\\\\1322,30 = \frac{26a_{1} -8a_{1} }{26} \\\\(1322,30).(26) = 18a_{1} \\\\34380 = 18a_{1} \\\\a_{1} = \frac{34380}{18} \\\\a_{1} = 1910$

Portanto, temos uma data para o primeiro mandato como sendo 1 de Janeiro de 1910.

Veja essa e outras questões sobre Progressão aritmética em:

https://brainly.com.br/tarefa/7147846

#SPJ2