Question

Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
a) y = 3x4 – 2x; n = 5
b) y = 1ex; n = 4

Answer 1

Nesses exercícios precisa usar a Regra da Potência, propriedade da soma de derivadas e saber a propriedade fundamental da derivada de exponencial.

a)

$y = 3{x}^{4} - 2x$

$\frac{dy}{dx} = 12 {x}^{3} - 2$

$\frac{ {d}^{2}y}{d {x}^{2} } = 36 {x}^{2}$

$\frac{ {d}^{3} y}{d {x}^{3} } = 72x$

$\frac{ {d}^{4} y}{d {x}^{4} } = 72$

$\frac{ {d}^{5} y}{d {x}^{5} } = 0$

b)

$y = {e}^{x}$

Todas as ordens de derivadas são iguais e valem:

${e}^{x}$