Question

No triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 10 cm e o cateto AB mede 6 cm.
Quais as medidas das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa?

Answer 1

Ola Isabella

hip² = c1² + c2²

10² = 6² + c2²

100 = 36 + c2²

c2² = 100 - 36 = 64
c2 = 8

Quais as medidas das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa?

m*hip = c1² 
m*10 = 36
m = 36/10 = 3.6
n*hip = 64
n = 64/10 = 6.4 

.

Answer 2

Olá!

O triângulo retângulo possui variadas fórmulas, mas as mais usadas são:
a² = b² + c²  ( Teorema de Pitágoras)
h² = m . n
a.h = b. c
b² = a. m  ( projeção ortogonal do cateto b, sobre a hipotenusa)
c² = a .n  ( projeção ortogonal do cateto c,  sobre a hipotenusa)
a = hipotenusa
b= cateto
c= cateto
h= altura
m = projeção ortogonal do cateto sobre a hipotenusa
n =  projeção ortogonal do cateto sobre a hipotenusa.
a = ( m + n )

Vamos resolver o problema:
Precisaremos das fórmulas;
a² = b² + c² ( para calcular o cateto que está faltando)
b² = a.m  ( para calcular a projeção m)
c² = a.n    ( para calcular a projeção n)

O que o problema me informa para trabalharmos? O que ele diz?
a =10 cm
c = 6 cm
Então precisamos calcular o cateto b, certo?

   a² = b² + c²  =
= ( 10 ) ² = b² + ( 6 ) ² =>
=> 100  = b² + 36  =>
=> 100 - 36  = b²  =>
=> b² = 64  =>  extraindo a raíz quadrada de ambos os lados
=>b = 8 cm ( cateto b)

Agora nós temos :
a = 10 cm  ; b = 8 cm  e  c = 6cm
Dessa forma poderemos calcular as projeções:
b² = a.m  =>
=> 8² = 10 . m =>
=> m = 6,4 cm
c² = a. n 
=>6²  =  10 . n 
=> n = 3,6cm
Verificando :
a = m + n
= 10 = 6,4 + 3,6
=> 10cm  = 10cm      ( a igualdade é verdadeira)
Resposta: As projeções são : 3,6 cm e 6,4 cm.

Bons estudos!