Question

No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo 45ª, outro medindo 105º, e um dos
lados medindo 90 metros. Com base nesses valores determine a medida de x.

Answer 1

Resposta:

Lei dos senos:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

$45 {}^{o} + 105 {}^{o} + \alpha = 180 {}^{o} \\ \\ \alpha + 150 {}^{o} = 180 {}^{o} \\ \\ \alpha = 180 {}^{o} - 150 {}^{o} \\ \\ \alpha = 30 {}^{o}$

$\frac{x}{ \sin(45 {}^{o} ) } = \frac{90}{ \sin(30 {}^{o} ) } \\ \\ \frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{90}{ \frac{1}{2} } \\ \\ x \times \frac{2}{ \sqrt{2} } = 90 \times \frac{2}{1} \\ \\ \frac{2x}{ \sqrt{2} } = 180 \\ \\ 2x = 180 \sqrt{2} \\ \\ x = \frac{180 \sqrt{2} }{2} \\ \\ x = 90 \sqrt{2}$

Bons Estudos!