Question

no trapézio ABCD MN é base média e mede 15cm .se DC = 2.AB qual é a medida de DC e AB
$boa \: noite \:$
​

Answer 1

Boa noite!

Segui abaixo a resolução:

• Base média:

$mn = \frac{ab + dc}{2}$

$15 = \frac{ab + 2ab}{2}$

$15 = \frac{3ab}{2}$

$3ab = 15 \times 2$

$3ab = 30$

$ab = \frac{30}{3}$

$\boxed{\red{ab = 10cm}}$

• Se a base média é 15 cm e sabemos agora que uma das bases mede 10cm ,pela lógica o lado DC é igual a 20,mas vou comprovar isso com os cálculos:

$mn = \frac{ab + dc}{2}$

$15 = \frac{10 + dc}{2}$

$10 + dc = 30$

$dc = 30 - 10$

$\boxed{\red{dc = 20 \: cm}}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

✅ Após ter resolvido os cálculos a partir da base média do trapézio concluímos que as medidas das bases do referido trapézio são, respectivamente:

          $\large\begin{cases}\bf\overline{DC} = 20\:cm\\\bf \overline{AB} = 10\:cm \end{cases}$

A base média "Bm" de um trapézio é a medida do segmento de reta que liga os pontos médios dos lados não paralelos do referido trapézio. Para obter sua medida, devemos calcular a metade da soma das medidas de suas bases, ou seja:

1ª             $\large\displaystyle\begin{gathered}B_{M} = \frac{B + b}{2} \end{gathered}$

Onde:

           $\large\begin{cases}B_{M} = Base\:m\acute{e}dia\\B = Base\:maior\\b = Base\:menor \end{cases}$

Se no trapézio ABCD, temos:

           $\large\begin{cases}B_{M} = \overline{MN} = 15\:cm\\B = \overline{DC} = 2\cdot \overline{AB}\\\overline{DC} = ?\\\overline{AB} = ? \end{cases}$

Substituindo os valores na 1ª equação temos:

             $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}15 = \frac{\overline{DC} + \overline{AB}}{2} \end{gathered} }$

             $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}15 = \frac{2\overline{AB} + \overline{AB}}{2} \end{gathered} }$

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}15 = \frac{3\overline{AB}}{2} \end{gathered} }$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}15\cdot2 = 3\overline{AB} \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}30 = 3\overline{AB} \end{gathered}$

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\overline{AB} = \frac{30}{3} \end{gathered}$

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\overline{AB} = 10 \end{gathered}$

Se:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\overline{DC} = 2\overline{AB} \end{gathered}$

Então:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\overline{DC} = 2\cdot10 = 20 \end{gathered}$

✅ Portanto, as medidas de suas base são, respectivamente:

          $\large\begin{cases}\overline{DC} = 20\:cm\\\overline{AB} = 10\:cm \end{cases}$

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