Question

No século III a.C. Arquimedes, um dos maiores expoentes da ciência da Antiguidade, recebeu o desafio de verificar se uma coroa era de ouro puro. Entretanto, Arquimedes não poderia danificar a coroa. Para resolver esse problema, Arquimedes criou o conceito de empuxo e como calculá-lo. A quantidade de ouro em pó, que equilibrava a coroa em uma balança fora da água (1,22 kg), não equilibrava a coroa dentro da água, conforme a figura. O conceito de empuxo fez Arquimedes concluir que a coroa não era de ouro puro.

Se metade do volume da coroa era de prata e a outra metade era de ouro, quanta massa de ouro em pó deveria ser retirada do prato para equilibrar a coroa, ambos dentro da água?
Dados: densidade do ouro = 20,0 kg/L; densidade da prata = 10,5 kg/L; densidade da água = 1,00 kg/L

a) 20 g b) 30 g c) 40 g d) 50 g

Answer 1

Resposta:

Explicação:

B)30g

Answer 2

A massa de ouro que deve ser retirada do prato, sabendo que metade da coroa era prata e a outra metade era ouro, é de 40g (Alternativa C).

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das densidades.

Primeiramente, devemos saber qual o volume de água deslocado ao colocar os dois itens submersos.

A densidade é um grandeza física determinada pela seguinte relação:

Densidade (d) = Massa (m)

                            Volume (v)

Sabendo que a massa de ouro foi de 1,22 kg e que sua densidade é de 20,0 kg/L, temos:

d = m/ v

20 = 1,22 /v

v =1,22/20 = 0,061 L

Logo, o volume deslocado por essa massa de ouro é de 0,061 L.

Agora, para a coroa, sabendo que metade do seu volume era de ouro e a outra metade era de prata, temos:

I)  Vol = massa ouro(M1) /dens. ouro (D1)

II)  Vol = massa de prata(M2) / dens. da prata (D2)

III) massa de prata (M2) + massa de ouro (M1) = 1,22 kg

Massa ouro/ dens. ouro = Massa prata/ dens prata (igualando as equações I e II, pois os volumes são iguais)

Massa ouro/ 20 = massa prata/ 10,5

Massa prata = 10,5 . massa ouro/ 20 (substituindo na equação III)

M1 + M2 = 1,22

M1 + (10,5. M1/20) =1,22

20 M1 +10,5 M1 = 1,22

         20

20 M1 +10,5 M1 =24,4

M1 = 24,4/ 30,5

M1 = 0,8 KG

logo, M2 vale 0,42 kg.

O volume então é dado por:

V = 0,8/20 = 0,04 L

Conferindo, temos:

V = 0,42/10,5 = 0,04 L

como os volumes são iguais, o volume total deslocado foi de 0,08 L.

0,08 - 0,061 = 0,019 (Diferença entre volumes deslocados)

Para equilibrar o volume de água, deveria ser tirado de ouro:

D = m/v

m = D .v

m = 20 . 0,019

m = 0,38 kg

Deveria ser tirado, aproximadamente, 40 g de ouro.

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