Question

No prisma reto de base triangular, da figura, todas as arestas medem 6 m. O volume desse prisma, em metros cúbicos, é

Answer 1

Resposta:

Resolução:

Vamos encontrar, primeiramente, a altura (h) da base do prisma, ou seja, do triângulo.

Vamos usar o Teorema de Pitágoras:

hipotenusa (a) = 2 m

cateto oposto (b) = 2 m/2 = 1 m

cateto adjacente (c) = h (altura da base)

a² = b² + c²

b² + c² = a²

c² = a² - b²

h² = 2² - 1²

h² = 4 - 1

h² = 3

h = √3

Onde h é a altura do triângulo e H será a altura do prisma.

Agora que sabemos quanto mede a altura (h) da base (b) vamos calcular o volume (V) do prima:

V = (b . h . H)/2

V = (2 . √3 . 2)/2

V = 4√3/2

V = 2√3 m³

Answer 2

Olá!

O volume do prisma é dado por:   $V=A_{b} \times~H$ .  

Onde $A_{b}$  é a área da base, que é triangular, e "H" é altura do prisma (6 m).

Então vamos primeiro encontrar a área da base triangular.

Área do triângulo é dada por    $A_{base}=\dfrac{Base\times~h}{2}$    .

Onde a base é 6 m e  "h"  é o que precisamos encontrar, como mostra a terceira figura que está em anexo.

Teorema de Pitágoras:

6² = h² + 3²

36 = h² + 9

h² = 36 - 9

h² = 27

h = √27

h = 5,2 m

Então área da base vai ser:

$A_{base}=\dfrac{Base\times~h}{2}\\ \\ \\ A_{base}=\dfrac{6\times~5,2}{2} \\ \\ \\ \\ \boxed{A_{base}=15,6~m}$

Agora sim podemos encontrar o volume do prisma.

$V=A_{b} \times~H\\ \\ V=15,6\times6\\ \\ \boxed{V=93,6~m^{3}}$

:)