Question

No plantio de sementes de feijão, 90% germinaram. Qual a probabilidade de germinar 8 sementes em um experimento plantando 17 sementes de feijão?

Answer 1

No experimento, para cada semente plantada, há duas possibilidades: germinarem e não germinarem.

Sendo assim, podemos modelar o problema por uma distribuição binomial.

$P~=~C_{n,k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccc}n&:&Total~de~eventos~(plantios)\\k&:&Total~de~sucessos~(semente~germinada)\\p&:&Probabilidade~de~sucesso~(prob.~de~germinar)\end{array}\right$

Vamos então extrair os dados do texto e substituir na equação dada:

$n~=~17~semente~plantadas\\k~=~8~sementes~germinadas\\p~=~\dfrac{90}{100}~ou~0,9\\\\\\P(k=8)~=~C_{17,8}\cdot(0,9)^8\cdot(1-0,9)^{17-8}\\\\\\P(k=8)~=~\dfrac{17!}{8!\cdot(17-8)!}\cdot(0,9)^8\cdot(0,1)^9\\\\\\P(k=8)~=~\dfrac{17!}{8!\cdot9!}\cdot(0,43046721)\cdot10^{-9}\\\\\\P(k=8)~=~24310\cdot0,43046721\cdot10^{-9}\\\\\\\boxed{P(k=8)~\approx~1,046\times10^{-5}}\\\\ou\\\\\boxed{P(k=8)~\approx~0,001046~\%}$

Obs.: É preciso notar que esta é a probabilidade para germinarem exatamente 8 sementes (9 não germinam). A probabilidade para germinarem ao menos 8 sementes seria diferente.