Question

No conjunto dos números naturais, podemos afirmar que a soma entre dois de seus elementos sempre será um natural?​

Answer 1

Analisando a composição de números naturais, temos que a soma de dois naturais também é um natural ,pois ele pode ser escrito como 1 somado de x+y+1 sucessores.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente analisar a construção de números naturais:

Qualquer número natural N pode ser escrito como o valor 1 somado de x sucessores, ou seja:

N = 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 1 + x . 1

Tendo por definição um sucessor como sendo +1.

Então podemos escrever dois naturais quaisquer da forma:

N = 1 + x . 1

M = 1 + y . 1

Somando estes dois naturais quaisquer temos:

N + M = 1 + 1 + x + y = 1 + (x+y+1)

Ou seja a soma desses dois também é um natural ,pois ele pode ser escrito como 1 somado de x+y+1 sucessores.