Question

Nas olimpíadas, existe uma prova de arremesso de peso, em que os atletas devem lançar, com força, uma bola de metal, para que atinja a maior distancia possivel. ao ser arremessada, a trajetoria aproximada da esfera pode ser descrita pelo grafico da funcao quadratica definida por y=-x ao quadrado/20+x , na qual x representa a distância e y, a altura (em metros) que a esfera alcança.
qual a altura máxima atingida pela esfera?
qual a distancia atingida pela esfera pela esfera,sabendo que nesse arremesso foi lançado de uma altura de 1,8 metro?

Answer 1

$y = \frac{-x^{2}}{20}+x$

Para facilitar os cálculos, ¹/₂₀ = 0,05

Altura máxima = yv
$yv = \frac{-\Delta}{4a}$

Δ = 1² - 4(0,05)(0)
Δ = 1

$yv = \frac{-1}{4 *(-0,05)}\\ \\ yv =\frac{-1}{-0,2}\\ \\ yv = 5$




A esfera atingiu altura máxima de 5 metros.

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Altura (y): 1,8 m

y = -0,05x² + x
1,8 = -0,05x² + x
-0,05x² + x - 1,8 = 0
Δ = 1² - 4(-0,05)(-1,8)
Δ = 1 - 0,36
Δ = 0,64
x = (-1 +- 0,8) / -0,1
x' = 18 
x'' = 2


Lançando de uma altura de 1,8 metros, a esfera atinge ou 2 ou 18 metros de distância.

Answer 2

A esfera alcança uma altura de 5 metros.

A equação da trajetória da bola de metal é dada por:

y = -x²/20 + x

A equação acima representa uma parábola com concavidade voltada para baixo, logo, seu vértice é o ponto máximo e suas coordenadas são dadas pelas equações:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Como queremos encontrar a altura máxima, calculamos yv:

yv = -(1 - 4.(-1/20)).0)/4(-1/20)

yv = -1/(-4/20)

yv = 5 m

Ao ser atingida para uma altura de 1,8 metros, teremos:

1,8 = -x²/20 + x

-x²/20 + x - 1,8 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos:

x = 2 m e x = 18 m

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