(Não consegui resolver essa equação exponencial):
Resolva e dê os Valores que satisfazem x:
3^x ⋅ (2^3)^[x/(x+2)] = 6
3^x ⋅ 2^[3x/(x+2)] = 6
Aplique logaritmos dos dois lados:
ln(3^x ⋅ 2^[3x/(x+2)]) = ln(6)
O logaritmo do produto é a soma dos logaritmos:
ln(3^x) + ln(2^[3x/(x+2)]) = ln(6)
x ⋅ ln(3) + (3x/(x+2)) ⋅ ln(2) = ln(6)
x ⋅ ln(3) + (3x/(x+2)) ⋅ ln(2) = ln(2 ⋅ 3)
x ⋅ ln(3) + (3x/(x+2)) ⋅ ln(2) = ln(2) + ln(3)
x(x+2) ⋅ ln(3) + 3x ⋅ ln(2) = (x+2) ⋅ [ln(2) + ln(3)]
e essa é uma equação do 2º grau na variável x.
x = 1 ou x = -2 ⋅ [ln(2) + ln(3)]/ln(3).
Soluções para a tarefa
Resposta:
x=1
Explicação passo-a-passo:
3^x . 8^(x/x+2)= 6
3^x . 8^(x/x+2)= 2.3
3^x . [8^(x/x+2)]/2= 3
3^x . [(2³)^(x/x+2)]/2= 3
3^x . [(2)^(3x/x+2)]/2= 3
3^x . {(2)^[(3x/x+2)-1}= 3
3^x . {(2)^(2x-2/x-2)}= 3
{(2)^(2x-2/x-2)}= 3/3^x
{(2)^(2x-2/x-2)}= 3^(1-x)
Tendo 2 como base no primeiro membro e 3 como base no segundo membro a única possibilidade é 1-x = 0 ou (2x-2)(x-2) = 0. Perceba que em ambas as equações o valor de x = 1. Se essa duas equações tivesse gerado valores desiguais para x, então a equação exponencial não teria solução.
Resposta:
3^(x) * 2^(3x/(x+2)) =6
log 3^(x) * 2^(3x/(x+2)) =log 6
x * log 3 + (3x/(x+2)) * log 2 = log 2+ log 3
x(x+2) * log 3 + (3x) * log 2 = (x+2)log 2+ (x+2)log 3
(x²+2x)* log 3 + (3x) * log 2 = (x+2)log 2+ (x+2)log 3
(x²+2x-x-2)*log 3 = (x+2-3x)*log 2
(x²)* log 3 + x* log 3 -2*log 3 = -2x log 2 +2*log 2
(x²)* log 3 + (x) *(log 3 + log 2²) -2*(log 3 +log 2) = 0
(x²)* log 3 + (x) *(log 12 ) - (log 36) = 0
x'=[-log 12 +√(log²12 +4*log 36 * log 3]/2log 3
x''=[-log 12 -√(log²12 +4*log 36 * log 3]/2log 3
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
∆ = log²12 +4*log 36 * log 3
∆ = log²(3*2²) + 4*log 6² * log 3
∆= log(3*2²)* log 3*2² + 8*log 6 * log 3
∆ = (log 3+ 2log 2)² + 8*log 2*3 * log 3
∆ = log²3+4*log3*log 2+4log²2 + 8*(log 3+log 2) * log 3
∆ = log²3+4*log3*log 2+4log²2 + 8*(log² 3) +8 * log 2 *log 3
∆ = 9log²3+12log 2*log 3 +4 * log² 2
∆ = (3log 3 + 2log 2)²
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x'=[-log 12 +3log 3 + 2log 2]/2log 3
x''=[-log 12 -3log 3 - 2log 2]/2log 3
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-log 12 =- 2log 2 -log 3 ==> -log 12 = -2log 2 - log 3
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x'=[-2log 2 - log 3 +3log 3 + 2log 2]/2log 3
x''=[-2log 2 - log 3 - 2log 2]/2log 3
x'=[ - log 3 +3log 3 ]/2log 3 = 2log 3/log 3 =1
x''=[-2log 2 - log 3 - 2log 2]/2log3 =- 2 * (-2log 6)/2log 3
x''=-2log(6)/log 3
Resposta: x =1 ou x=-2log(6)/log(3)
∆ = log²(3*2²) + 4*log 6² * log 3
∆= log(3*2²)* log 3*2² + 8*log 6 * log 3
∆ = (log 3+ 2log 2)² + 8*log 2*3 * log 3
∆ = log²3+4*log3*log 2+4log²2 + 8*(log 3+log 2) * log 3
∆ = log²3+4*log3*log 2+4log²2 + 8*(log² 3) +8 * log 2 *log 3
∆ = 9log²3+12log²2 +10 * log 2 *log 3
∆ = (3log 3 + 2log 2)²