Question

Na soma 1 + 2 + 3 podemos trocar um sinal de “adição” por um sinal de “igual” de forma que apareça uma igualdade verdadeira; veja: 1 + 2 = 3. Investigando esse curioso fato, um estudante se perguntou se o mesmo fato curioso ocorreria com a soma 1 + 2 + 3 + 4 +... +78 + 79 + 80. O professor sugeriu que o estudante tentasse encontrar a resposta por conta própria usando a “fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética” e, em seguida, a “fórmula de resolução de equação do 2º grau”. Se o estudante percorreu corretamente o encaminhamento sugerido pelo professor, ele concluiu que o curioso fato não ocorre na nova sequência investigada porque
a)-80 não é um quadrado perfeito.
b) 80 não é um número primo.
c)−1+3240−−−−√−1+3240 não é um número natural.
d)−1+12961√2−1+129612 não é um número natural.
e)−1+12959√2−1+129592 não é um número natural.

Answer 1

Boa tarde

Recordemos que  a soma dos n primeiros naturais é dada por [n*(n+1)] / 2 .

A soma dos 80 primeiros naturais  é dada por  [ 80*81] / 2 .

Vamos separar a nossa sequencia em duas partes

(1+2+3+4+ ... + n) =[ (n+1)+(n+2)+(n+3)+  ...  +  80 ]        [  n ∈ N  e  1< n < 80 ]

A soma do 1º membro é  [ n*(n+1) ] / 2

A soma do 2º  membro é { [ 80*81] / 2 } - { [ n*(n+1)] } / 2 

Temos então

$\frac{n*(n+1)}{2} = \frac{80*81}{2} - \frac{n*(n+1)}{2} \\ \\ n*(n+1)=80*81-n*(n+1) \\ \\ 2*n*(n+1)=80*81\Rightarrow n*(n+1)=40*81 \\ \\ n^{2} +n=3240\Rightarrow n^{2}+n-3240=0 \\ \\ \Delta = 1^{2} -4*1*(-3240)=1+12960 = 12961 \\ \\ \sqrt{12961} \notin N$

logo  n ∉ N

Não há uma opção que indique isso , a mais próxima é a letra d   que deveria ser 

$\frac{-1\pm \sqrt{12961} }{2} \notin N$