Question

Na radiciação, isso é válido? Se não, o q posso fazer? Ou tenho q resolver normal ​

Answer 1

Olá!

Você passou perto, é quase isso, quando chegamos a algum radical em que você vê que é possível simplificar o expoente do radicando com o índice da fração é quase uma fatoração.

Resumindo, a regra que devemos usar para casos como este é a seguinte:

$\sqrt[n]{ {x}^{n}y } = x \sqrt[n]{y}$

A gente corta o expoente deste termo cujo possui um termo em comum com o índice e jogamos este termo para fora do radical. O resto permanece dentro do radical.

No seu exercício temos o seguinte:

$\sqrt[3]{ {y}^{5} }$

Mas pensa comigo, podemos representar este y⁵ de uma forma que poderemos cortar com o índice do radical:

$\sqrt[3]{ {y}^{5} } = \sqrt[3]{ {y}^{3} \times {y}^{2} }$

Essa equação é verdadeira porque pela regra de Potências, quando multiplicamos dois termos que possuem a mesma base e expoentes diferentes, apenas somamos o expoente e mantemos esta mesma base.

Então, para prosseguir com a resolução cortamos o expoente 3 do y com o 3 do índice do radical e jogamos o y para fora do radical, sobrando lá dentro apenas y².

$\sqrt[3]{ {y}^{3} \times {y}^{2} } = y \sqrt[3]{ {y}^{2} }$

E é isso, espero ter ajudado :)