Na operação a seguir, cada uma das letras E, I e R representa um algarismo:
(EI) 2 = REI
O produto R · E · I vale:
Sei que o resultado é 60, mas queria saber como chegar lá.
Soluções para a tarefa
Resposta:
☞ As letras E, I e R representam os algarismos 2, 5 e 6 e o seu produto vale 60, o que nos leva à opção d). ✅
Inicialmente vamos considerar que a resposta com certeza é uma das 5 opções, ou seja, iremos considerar que nenhum dos 3 algarismos/ letras representa o zero.
Podemos observar que o intervalo que buscamos nosso número deve ser um em que o quadrado do número de dois dígitos resulte em um número de 3 dígitos:
Dentre estas 20 opções iremos desconsiderar aquelas em que o 0 é uma das opções: desconsideraremos o 10, o 20 e o 30. Com isto temos agora 17 opções.
Nosso próximo passo será identificar qual deve ser o último algarismo (i) de forma que o quadrado dele resulte nele mesmo como último algarismo. Os únicos números que satisfazem essa condição são o 1, o 5 e o 6:
Isto nos deixa com somente 6 opções: {11, 15, 16, 21, 25, 26}. Vamos analisar cada uma delas:
Concluímos, portanto, que o único número que satisfaz as condições do enunciado é o 25. Temos, por fim, que 6*2*5 = 12*5 = 60. ✌
✅
Explicação passo-a-passo:
O produto R.E.I será d) 60.
Ao elevar EI ao quadrado, para resultar em um valor com 3 algarismos, o intervalo de possibilidades deve ser:
10 (10² = 100) ≤ EI < 32 (32² = 1024).
Sendo assim, o elemento "E" poderá ser igual a 1, 2 ou 3. Já o último elemento "I" não será 0, pois o produto vai resultar em um valor maior que zero de acordo com as alternativas.
Além disso, I² deve resultar nele mesmo, temos:
i = 1 ou i = 5 ou i = 6
Testando as combinações possíveis dos elementos de E e I:
11² = 121
15² = 225
16² = 256
21² = 441
25² = 625
26² = 676
31² = 961
Sendo assim, o único valor ao quadrado em que os dois algarismos (EI) se repetem é para 25² = 625. Logo, R = 6, E = 2 e I = 5. O produto será 60.
Espero ter ajudado!