Question

Na figura, tem-se um quadrado de lado 8cm e um quadrilátero inscrito nesse quadrado. A área A da região sombreada está em função de x. Os possíveis valores de x para os quais a área dessa região seja menor que 47 cm² pertencem ao conjunto:

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Answer 1

Resposta:

V = { x ∈ R /  3 ≤ x ≤ 5}

Explicação passo-a-passo:

D              F          C

                           

                            E

A             G           B

CE = CF = x  ⇒  BE = BG = 8 - x

para que área do quadrilátero seja menor que 47cm² precisa que a área da soma dos  Δ(s) ECF e EBG seja maior que 64 - 47 = 17cm²

então

x²/2 + (8 - x)²/2 > 17

x² + 64 - 16x + x² > 34

2x² - 16x + 30 > 0

x = {16+-√[(-16)² - 4(2)(30]}/2(2)

x = [16+-√(256 - 240)]/4

x = (16 +- 4)/4

x' = (16 + 4)/4 ⇒ x' = 5

x'' = (16 - 4)/4

x'' = 3

assim valores    A = { x ∈ R / x ≤ 3 ∨ x ≥ 5}

considerando que "x" varia entre "0" e "8" teremos B = { x ∈ /  0 < x < 8}

ou seja

                            ________0___________3__________5_________8

         A                               *******************

         B     ⊕****************************************************⊕

daí A∩B ⇒  V = { x ∈ R /  3 ≤ x ≤ 5}