Na figura abaixo, estão representadas cinco cidades (A, B, C, D e E), algumas rodovias ligando essas cidades e extensão de alguns trechos. A rodovia que liga a cidade B à cidade C é paralela à rodovia que liga a cidade D à cidade E. Paulo, um motociclista nato, mora na cidade A e gosta de viajar por essas cidades a passeio. Em um determinado dia, ele foi de A para B, depois de B para C e, em seguida, de C para D. No retorno foi de D para E, de E para b e, finalmente, de B para A. Considere o consumo de 1 L de combustível para 14 km rodados e o preço de R$ 4,30 para cada litro de combustível. Além do deslocamento nas estradas, considere ainda um deslocamento de 25 km dentro das cidades. Assinale a alternativa que representa o valor que Paulo gastou de combustível nesse dia de passeio.
Soluções para a tarefa
Paulo gastou R$ 66,65 com combustível nesse dia.
Teorema de Tales
"A interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais."
Pelo Teorema de Tales, podemos encontrar a medida do segmento BE.
AB = BE
AC CD
35 = EB
30 12
30·EB = 35·12
30·EB = 420
EB = 420/30
EB = 42/3
EB = 14 km
Medida de AE = 35 + 14 = 49 km.
Os triângulos ABC e AED são semelhantes, pois seus ângulos internos são congruentes. Logo, há proporção entre as medidas de seus lados correspondentes.
AB = CB
AE DE
35 = CB
49 56
49·CB = 35·56
49·CB = 1960
CB = 1960/49
CB = 40 km
Agora, podemos calcular quantos quilômetros Paulo percorreu nas rodovias. Eles foi de A para B, depois de B para C e, em seguida, de C para D. No retorno foi de D para E, de E para B e, finalmente, de B para A. Logo:
AB + BC + CD + DE + EB + BA =
35 + 40 + 12 + 56 + 14 + 35 = 192 km
Somando os 25 km percorridas pela cidade, temos:
192 + 25 = 217 km
1 litro de combustível dá para 14 km. Logo:
217 ÷ 14 = 15,5 litros
1 litro custa 4,30 reais. Logo:
15,5 x 4,30 = 66,65 reais
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