Question

na figura abaixo, AB= 8, BC= 4 e BE= 6 o valor da área do trapézio BCDF?

Answer 1

Olá!

Primeiramente, determine a hipotenusa do triângulo maior. Sabemos que o cateto menor vale 6 e o maior vale (8+4)=12. Sendo assim, usamos Pitágoras:

$x^{2} = 6^{2} + 12^{2} \\x^{2} = 36 + 144\\x^{2} = 180\\x = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$

Com a hipotenusa do triângulo maior, podemos utilizar semelhança entre triângulos para determinar a hipotenusa do triângulo menor:

$\frac{6\sqrt{5} }{12} = \frac{x}{8} \\48\sqrt{5} = 12x\\x = 4\sqrt{5}$

Agora, sabemos que o cateto maior do triângulo menor vale 8 e a hipotenusa vale $4\sqrt{5}$, então podemos utilizar Pitágoras para descobrirmos o cateto menor e, consequentemente, a base menor do trapézio:

$(4\sqrt{5})^{2} = 8^{2} + x^{2} \\80 = 64 + x^{2} \\x^{2} = 16\\x = \sqrt{16} \\x = 4$

Temos a base maior do trapézio (que é 6), a base menor (que é 4), e a altura (que é 4, representada por BC). Vamos colocar tudo na fórmula e achar a área:

$A = \frac{(B+b).h}{2} \\A = \frac{(6+4).4}{2}\\A = \frac{10.4}{2} \\A = \frac{40}{2} \\A = 20$

Alternativa E