Question

Na figura a seguir, temos: BD=BC/5 e AC=4EC. Determine a área do triângulo DEC, sabendo que o triângulo ABC possui área de 120 cm²​

Answer 1

Resposta:

24 cm^2

Explicação passo-a-passo:

Dividiremos essa questão em 2 partes.

A primeira: Vamos calcular a área do triângulo BDA.

Sabemos que o triângulo BDA tem a mesma altura que o triângulo ABC (que parte do vértice A e forma 90º com o lado BC, vamos chamála de h1

Assim, temos que a área do triângulo BDA será:

$A_{BDA}=\frac{BD*h_1}{2}$

Mas se a área do triângulo ABC é 120, temos:

$A_{ABC}=120=\frac{BC*h1}{2}$

mas, pelo problema temos que BD=BC/5, logo

$A_{BDA}=\frac{BD*h_1}{2}=\frac{\frac{BC}{5} *h_1}{2}=\frac{\frac{BC*h_1}{2}}{5}$

Mas bem sabemos que $\frac{BC*h1}{2}=120$

Logo:

$A_{BDA}=\frac{120}{5}= 24$

Mas, se A área do triângulo ABC é 120 e do triângulo BDA é 24, a área do triângulo ADC é 96.

Agora vamos para a segunda parte do problema.

Segunda parte: Achar a área do problema por meio do triângulo ADC

Vemos que o triângulo DEC tem a mesma altura do triângulo ADC, que sai do vértice D e recai sobre o lado AC, formando 90º. Vamos chamá-la de h2. Temos:

$A_{ADC}=96=\frac{AC*h_2}{2}$

A área do triângulo DEC pode ser calculada por :

$A_{DEC}=\frac{EC*h_2}{2}$

Mas do problema, sabemos que AC=4*EC, e logo EC=AC/4. Assim:

$A_{DCE}=\frac{\frac{AC}{4}*h_2}{2} , logo\\A_{DCE}=\frac{\frac{AC*h_2}{2}}{4}$

E sabemos que

$\frac{AC*h_2}{2}=96$

Assim,

$A_{DCE}=\frac{96}{4} =24$, que era o que queríamos.