Na figura a seguir, ABC é um triângulo retângulo em
B, tal que, ACB = 60°. Sendo DEB pontos de uma
semicircunferência, tal que BD = 2 cm e E um pon-
to da hipotenusa AC, determine o volume, em cm',
do sólido gerado pela rotação da parte hachurada
ao redor do cateto AB.
Soluções para a tarefa
Resposta:
alternativa c)
Explicação passo-a-passo:
seja "O" o centro da semicircunferência
Δ OEA ⇒ retângulo
OE = 1 (raio da semicircunferência)
_OE_ = sen30°
OA
_1_ = _1_
OA 2
OA = 2 ⇒ AB = OA + OB ⇒ AB = 2 + 1 ⇒ AB = 3
Δ ABC ⇒ retângulo
_AB_ = sen60°
AC
_3_ = _√3_ ⇒ AC = _6_ ⇒ AC = _6√3_ ⇒ AC = 2√3
AC 2 √3 3
_BC_ = sen30° ⇒ _BC_ = _1_ ⇒ BC = √3
AC 2√3 2
volume "V" = subtração volume "V(e)" (esfera de raio = 1) do volume "V(c)" do cone de base ⇒ circunferência de raio BC = √3 e altura AB = 3
V(e) = 4/3πR³ ⇒ V(e) = 4/3π(1)³ ⇒ V(e) = 4π/3cm³
V(c) = 1/3πR²h ⇒ V(c) = 1/3π(√3)²(3) ⇒ V(c) = 1/3π(9) ⇒ V(c) = 3πcm³
V = V(c) - V(e)
V = 3π - 4π/3
V = (9π - 4π)/3
V = 5π/3cm³
alternativa c)