Na figura, a pirâmide tem base igual a face do cubo de aresta 4 cm e o vértice no centro da
face oposta do cubo. Qual a medida da aresta lateral da pirâmide?
Soluções para a tarefa
A aresta lateral vale 2√6 cm.
Letra c).
Explicação passo-a-passo:
Podemos ver pela figura que a altura da piramide é a mesma altura que a do cubo, então vamos imaginar a altura da piramide sendo um segmento de reta do ponto mais alto da piramide, descendo perpendicular até o centro da base.
Na figura em anexo esta representada a base da piramide, onde o ponto preto seria onde a altura encosta na base, sendo assim, sabemos o valor da diagonal deste quadrado, por pitagoras:
d² = 4² + 4²
d = 4√2
Se a diagonal, mede este valor, então do centro até os canto mede metade deste valor, ou seja, do ponto preto até os vertices mede 2√2 cm.
Agora vamos precisar de bastante imaginação. Se você analisar o desenho, podemos perceber que a aresta lateral da piramide, juntamente com a altura e essa metade da diagonal que acabamos de calcular formam um triangulo retangulo, onde a aresta da lateral é a hipotenusa, sendo assim:
l² = h² + (2√2)²
l² = 4² + 8
l² = 24
l = 2√6 cm