Question

na figura, A B C D é um quadrado e AGD ,BEC e CDF são triângulos equiláteros . Quanto mede o ângulo GFE?

(a)15°
(b)22,5°
(c)30°
(d)36°
(e)45°​

Answer 1

A medida do ângulo GFE na figura apresentada formada por quadrados e triângulos equiláteros, é de c) 30 º.

Como se achar a medida do ângulo GFE na figura apresentada?

Se na figura apresentada ABCD é um quadrado, e os três triângulos são equiláteros, eles são congruentes, pois, seus três lados medem o mesmo que o lado do quadrado. Podemos observar o triângulo FCE, em que o ângulo FCE tem a seguinte medida:

FCE=BCE+BCF=BCE+(90-FCD)=60+90-60=90º

Ou seja, o triângulo FCE é um triângulo retângulo isósceles, portanto temos

$\alpha=\beta=45\º$.

Como os três triângulos são congruentes, podemos traçar as alturas dos triângulos CDF e AGD para definir o triângulo retângulo isósceles GHF. Nele temos $\gamma=45\º$, também temos o triângulo FIG em que $\delta=120\º$, aplicando o teorema dos ângulos internos temos:

$\sigma+\delta+\gamma=180\º\\\sigma=180\º-\delta-\gamma=180\º-45\º-120\º=15\º$

Por  fim temos que a medida do ângulo GFE é:

$GFE=\beta-\sigma=45\º-15\º=30\º$

Saiba mais sobre o teorema dos ângulos internos em https://brainly.com.br/tarefa/34950821

#SPJ1