Na exploração e produção de petróleo, uma empresa levou 90 dias perfurando 9 km em seu último poço. Como a empresa queria evitar problemas mecânicos com suas máquinas, ela decidiu o seguinte: a distância perfurada em certo dia era exatamente a distância perfurada no dia anterior mais um acréscimo e, além disso, esse acréscimo se manteve constante durante todo o trabalho. Considerando que nos três primeiros dias foram perfurados 39 metros, calcule a profundidade alcançada no primeiro dia.
Soluções para a tarefa
A profundidade alcançada no primeiro dia foi de 10 metros.
Soma de uma PA
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica, do qual, a partir do segundo termo, é o antecessor somado uma constante, chamada de razão.
O termo geral de uma PA é:
An = A1 + (n-1).R
Onde:
- An é o termo na posição n
- A1 é o primeiro termo da posição
- n é a posição do termo
- R é a razão
A soma de uma PA finita é:
S = (A1 + An).n/2
Pelo enunciado, temos as seguintes informações:
- Soma dos três primeiros termos: 39 m
- Soma dos 90 termos: 9000 m
Então, para os três primeiros termos, temos:
(A1 + A3).3/2 = 39
A1 + A3 = 26
Sabendo que o terceiro termo é:
A3 = A1 + 2R
Substituindo, obtemos:
A1 + A1 + 2R = 26
2A1 + 2R = 26
Utilizamos então a soma de todos os termos, portanto:
(A1 + A90).90/2 = 9000
Sabendo que:
A90 = A1 + 89R
Temos:
(A1 + A1 + 89R) = 200
2A1 + 89R = 200
Formamos então um sistema, onde:
2A1 + 89R = 200
2A1 + 2R = 26
Subtraindo as equações, obtemos:
87R = 174
R = 174/87
R = 2
Então, o primeiro termo será:
2A1 + 2.2 = 26
2A1 = 26 - 4
A1 = 22/2
A1 = 10 metros
Para entender mais sobre progressão aritmética, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/6535552
#SPJ1
