Question

Na data presente, a soma das idades de Antônio e sua
filha Ana é 50 anos. Daqui a 5 anos, Antônio terá o triplo
da idade de Ana.
O valor da diferença de idade, em anos, entre Antônio e
Ana é:
(A) 30.
(B) 32.
(C) 34.
(D) 36.
(E) 38

Answer 1

Para resolver este problema recorre-se elaboração de um sistema de

equação do primeiro grau com duas variáveis.

Denominando Antônio de x e Ana de y temos:

x + y = 50

x + 5 = 3.(y + 5)

x + y = 50

x + 5 = 3y + 15

x + y = 50

x - 3y = 15 - 5

x + y = 50

x - 3y = 10 (-1)

x + y = 50

-x + 3y = -10

===========

     4y = 40

      y = 40/4

   → y = 10 Idade de Ana

Substituindo y = 10 em x + y = 50 temos:

x + y = 50

x + 10 = 50

x = 50 - 10

→ x = 40 Idade de Antônio

A diferença entre a idade de Antônio e Ana é dado por:

x - y =

40 - 10 =

→ 30

Alternativa A

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Antônio e Ana somam 50 anos de idade. Vamos representar Antônio como X e Ana como Y. Se a soma da idade deles é 50, eu tenho:

Antônio (X) + Ana (Y) = 50

X + Y = 50

Para facilitar, vamos isolar o X e então eu terei X = 50 – Y.

Essa é a primeira equação. Agora eu monto uma segunda equação, porque o problema fala que daqui a 5 anos, Antônio terá o triplo de Ana.

Então eu pego o X de Antônio e coloco + 5 anos, sendo X + 5. E Ana também envelhecerá 5 anos, portanto eu represento como: Y + 5

Só que Antônio terá o triplo de Ana daqui a 5 anos, o que significa que ele terá 3 (triplo) de Ana (Y + 15), representado por 3 (Y+15).

Agora eu tenho duas equações montadas:

X = 50 - Y

X + 5 = 3 (Y + 5)

Nessa segunda equação, eu vou substituir o X pelo 50 – Y e vai ficar:

50 – Y + 5 = 3 (Y + 5)

Agora eu somo o 50 com o 55 e do outro lado eu faço a distributiva (3.Y e 3.15).

55 – Y = 3Y + 15

Agora vamos deixar só números de um lado e só Y de outro. O 15, que é positivo, passa para o outro lado negativo. E o Y, que está negativo de um lado, passa para o outro positivo.

55 – 15 = 3Y + Y

40 = 4Y

Y = 40/4

Y = 10

Lembra que Ana era o Y? Então, se Y é igual a 10, significa que Ana tem 10 anos.

Agora, eu pego o X de Antônio e somo com o 10 da Ana, que dará 50.

X + 10 = 50   (Vamos descobrir o valor de X)

Eu pego o 10, positivo, e passo para o outro lado negativo.

X = 50 – 10  

X = 40

Antônio tem 40 anos.

Ana tem 10 anos.

A questão quer a diferença da idade. Portanto, eu faço 40 – 10, que é igual a 30.

Resposta: 30 anos de diferença.