Question

na cozinha de uma restaurante há dois caldeirões com agua uma a 20°C e outro a 80°C quantos litros se devem pegar de cada um, de modo a resultam apos a mistura 10 litros de agua a 26°C

Answer 1

Seja m1 a massa de água na temperatura t1 = 20ºC e m2 aquela à t2 = 80ºC. Para o estado final dessa mistura deveremos ter (m1 + m2) = 10 000 g (que é equivalente a 10 litros) e temperatura de equilíbrio Te = 26ºC. O calor específico da água para a faixa de temperatura acima é c = 1 cal/g.ºC 

A água quente fornece a seguinte quantidade de calor: 
Q2 = m2.c.(t2-Te) = m2.1.(80-26) = 54.m2 

A água fria recebe a seguinte quantidade de calor: 
Q1 = m1.c.(Te-t1) = m1.1.(26-20) = 6.m1 

Não ocorrendo perdas de calor para o ambiente, devemos por Q1 = Q2, ou 
54.m2 = 6.m1 

Assim, temos um sistema de duas equações a duas incógnitas, a saber: 

m1 + m2 = 10000 (gramas) 
6m1 = 54m2 (m1 e m2 em gramas) 

ou 

m1 + m2 = 10000 
6m1 - 54m2 = 0 

(multiplicando a primeira por - 6 e somando com a segunda) 

- 6m1 - 6m2 = - 60000 
6m1 - 54m2 = 0 

0 - 60.m2 = - 60000 ==> m2 = 1000 g = 1 kg ==> 1 litro 

Com m1 + m2 = 10000 e m2 = 1000 , resulta m1 = 9000 g = 9 kg ==> 9 litros. 

Resposta: devemos ´pegar´ 1 litro de água a 80ºC e 9 litros de água a 20ºC para obter 10 litros de água a 26ºC.