Question

Multiplicação de radicais com índices diferentes:
Raiz de 2 com índice 3 multiplicado por raiz de 2 com índice 5...

Answer 1

Você precisa igualar esses dois índices, pois raízes só podem ser multiplicadas se e somente se os seus índices forem os mesmos.

No geral, segue-se a seguinte propriedade:

$\sqrt[n]{m} = \sqrt[nk]{m^{k}}$

No seu modelo teremos que chegar ao índice 15 pra eles serem multiplicáveis:

$\sqrt[15]{2^{5}} e \sqrt[15]{2^{3}}$

Multiplicando essas duas, você terá a raiz 15 de 2 elevado a 15, o que dá 2.