Question

mostrem que os numeros complexos Z'=3-i e Z"=3+i sao soluções da equação Z2-6z+10=0.

Answer 1

Mostrem que os numeros complexos Z'=3-i e Z"=3+i sao soluções da equação Z2-6z+10=0.
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

z² - 6z + 10 = 0
a = 1
b = - 6
c = 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(10)
Δ = + 36 - 40
Δ = - 4
se
Δ < 0 ( DUAS raizes complexas  diferentes)
√Δ = √- 4
√- 4 = √4(-1)      ( lembrando que (-1) = (i²)
√- 4 = √4i²        ( lembrando que = 4 = 2x2 = 2²)
√4i² =  = √2²i²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = 2i 
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -----------------
            2a

       -(-6) - 2i        + 6 - 2i
x' = ------------- = --------------- (divide TUDO por 2) =  (3 - i)
           2(1)                2

        -(-6) + 2i         + 6 + 2i
x" = --------------- = -------------(  divide TUDO por 2) = (3 + i)
            2(1)              2

assim
RAIZES são:

x' = 3 - i
x" = 3 + i