Question

Mostre que, se $a|(2x-3y)$ e se $a|(4x-5y)$, então $a|y$



Por favor, só respondam se souberem, preciso muito dessa questão!!

Answer 1

Se $a|(2x-3)$ então podemos dizer que :

$\displaystyle \frac{2x-3y}{a} = K$

E se $a|(4x-5y)$ então podemos escrever assim :

$\displaystyle \frac{4x-5y}{a} = n.K$

$(n\neq 0)$

Vamos reescrever da seguinte forma  :

$\displaystyle \frac{4x-6y+y}{a} = n.K$

os dois primeiros termos é exatamente o dobro de K

$\displaystyle \frac{2.(2x-3y)+y }{a} = n.K$

vamos reescrever separando as frações :

$\displaystyle 2.K + \frac{y }{a} = n.K$

portanto :

$a|y$