Question

Mostre que o triangulo de vertices A (-3,3) B ( 3-3) e C ( 3raiz de 3, 3raiz de 3) é um triangulo equilatero. Obrigado gente

Answer 1

Olá!

   Vamos ver a medida de cada lado deste triângulo. Se forem iguais, o triângulo será equilátero. Para isso, calcularemos as distâncias entre os pontos A e B, A e C, B e C. Segue:

    $d(A,B)=\sqrt{(3-(-3))^2+(-3-3)^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72} \\ \\ \\ d(A,C)=\sqrt{(3\sqrt{3}-(-3))^2+(3\sqrt{3}-3)^2}= \\ \\ \\ \sqrt{18(2+\sqrt{3}) +18(2-\sqrt{3})}=\sqrt{36+36+18\sqrt{3}-18\sqrt{3}}= \\ \\ \\ =\sqrt{72} \\ \\ \\ d(B,C)=\sqrt{(3\sqrt{3}-3)^2+(3\sqrt{3}-(-3))^2}=d(A,C)=\sqrt{72}$


   Portanto, os 3 lados deste triângulo têm a mesma medida e, logo, trata-se de um triângulo equilátero.


Bons estudos!