Question

mostre que nenhum numero pode deixar resto 5 quando dividido por 12 e resto 4 quando dividido por 15

Answer 1

Sea el número N, entonces

N = 12p + 5
N = 15q + 4

Igualamos

12p + 5 = 15q + 4

12p - 15q = -1

15q - 12p = 1

Busquemos una solución particular

q= 1/3 y p = 1/3

Entonces
q = 12k + 1/3
p = 15k + 1/3

Luego N = 12p + 5 = 180k + 4

$N\in \{ 180k+4: k\in \mathbb N \}$

Answer 2

Para demonstrar essa afirmação, provamos que não existe números n e m tais que 12*m + 5 = 15*n + 4.

Divisão euclidiana

Para mostrar que a afirmação dada na questão é verdadeira vamos utilizar a divisão euclidiana. Nesse caso, vamos denotar por x um número cuja divisão por 12 deixa resto igual a 5 e que a divisão por 15 deixa resto igual 4.

Ou seja, podemos escrever que, existem m e n, números inteiros, tais que:

x = 12*m + 5

x = 15*n + 4

O que nos leva a igualdade:

12m + 5 = 15n + 4

15n - 12m = 1

3*(5n - 4m) = 1

5n - 4m = 1/3

Como m e n são números inteiros, podemos afirmar que não existem soluções para a equação encontrada. Portanto, não existe um número x que satisfaça as hipóteses dadas.

Lembrete: Para concluir que não existem soluções utilizamos que o conjunto dos números inteiros é fechado para as operações de multiplicação e adição. Ou seja, que a parte esquerda da igualdade será um número inteiro e, portanto, não pode ser igual a 1/3.

Para mais informações sobre divisão euclidiana, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/17262255

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