Question

mostre que (1+i)^53/(1-i)^51 é um numero real

Answer 1

Indo por partes:

$1^{53}=1 \\ i^{53}=i^{4*52+1}=i^1=i \\ =1+i$

$1^{51}=1 \\ i^{51}=i^{4*48+3}=i^3=-i \\ =1+i$

Ficamos então com:

$\frac{1+i}{1+i}$ ,multiplicando pelo conjugado:

$\frac{1+i}{1+i} .(1-i)= \frac{1-i^2}{1-i^2} = \frac{2}{2} =1$