Question

(Modelo-ENEM) Um teatro, cuja sala tem o formato de um círculo de raio 10 metros, foi construído de modo que mesmo a pessoa mais distante (supostamente encostada na parede da sala) pudesse ver qualquer espetáculo com um mínimo de conforto. Para isso, definiu-se que esse "conforto" refere-se a um ângulo de visão do palco de 30°. Nessas condições, o comprimento do palco é:
a) 5 m
b) 7,5 m
c) 10 m
d) 12,5 m
e)15 m

Answer 1

Za0785,

O ângulo de visão da pessoa mais distante é um ângulo inscrito. Este ângulo mede a metade do ângulo central correspondente. Isto é, o ângulo central, que tem o vértice no centro da circunferência, mede:

2 × 30º = 60º

Então, o triângulo formado pelo vértice deste ângulo central (é o centro da circunferência) e os dois pontos que delimitam o palco é equilátero e o raio da circunferência é igual a 10 m, o comprimento do palco é igual a 10 m.

R.: A alternativa correta é a letra c) 10 m.