Question

mmc entre 7ac e 21ab

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

7 e 21/7

7 e 7/7

1 e 1

3x7:21

Answer 2

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( M.M.C. (7ac; 21ab) = 21acb \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

Para encontrarmos o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) de 7ac e 21ab podemos fatorá-los conjuntamente.

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FATORAÇÃO

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Em uma análise dos números naturais (acima do 1) podemos separá-los em dois grupos: os números primos e os números compostos. Um número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele próprio, enquanto que um número composto é divisível por mais números. Um número composto possui um tipo de "impressão digital", uma forma única de encontrá-lo e ela se dá através de uma multiplicação (exclusiva para cada número composto) de uma série de números primos. O 12, por exemplo, é composto pela multiplicação de 2 * 2 * 3. O 15, por exemplo, é composto pela multiplicação de 3*5. Mas e o 2.520? E números muito grandes? Podemos encontrar suas impressões digitais através de processo chamado FATORAÇÃO. Este processo se dá de maneira simples: dividimos o número continuamente por todos os primos anteriores à ele, começando do 2, até que reste somente o número 1.

$Fat(2.520)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}\\2.520&/2&= 1.260\\1.260&/2&= 630\\630&/2&= 315\\315&/3&= 106\\105&/3&= 35\\35&/5&= 7\\7&/7&= 1 \end{array}\right]$

Portanto temos que a forma fatorada de 2520 equivale a 2*2*2*3*5*7

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Vamos agora fatorar nossos números conjuntamente. Uma outra forma de compreender o que acontece quando fazemos isso é multiplicando todos os valores e encontrando um múltiplo qualquer e dividindo pelo M.D.C. do maior destes números com relação ao(s) outro(s), o que nos dará exatamente nosso M.M.C.,ou seja, o número composto pelos fatores primos que dividem por completo nossos números (lembrando que caso o M.D.C. de ambos seja 1 encontraremos o M.M.C. no produto dos valores iniciais).

$Fat(7ac; 21ab)\\\\\\\left[\begin{array}{lcr}\\(7ac; 21ab)&/7& = (ac; 3ab)\\\\(ac; 3ab)&/3& = (ac; ab)\\\\(ac; ab)&/a& = (c; b)\\\\(c; b)&/c& = (1; b)\\\\(1; b)&/b& = (1; 1)\\\\\end{array}\right]$

Sabendo que a fatoração conjunta de 7ac e 21ab é igual a 3 * 7 * a * c * b temos então que

➥ $\boxed{ \ \ \ M.M.C. (7ac; 21ab) = 21abc \ \ \ }$

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≧◉ᴥ◉≦

Bons estudos. ✌

(dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."