Question

Menos de 100 alunos se inscreveram na Gincana de Matemática, e o professor Paulo deseja montar grupos de mesmo número de alunos, usando todos os alunos. Se ele tivesse um aluno a menos, poderia montar grupos de 5 alunos e, se ele tivesse dois alunos a menos, poderia montar grupos de 7 alunos. Além disso, se ele tivesse um aluno a mais, poderia montar grupos de 4 alunos.


Afinal, quantos alunos se inscreveram na Gincana de Matemática?

a.
28

b.
35

c.
51

d.
80

e.
84

Answer 1

51 alunos se inscreveram na Gincana de Matematica.

Temos que a primeira condicao e que o conjunto de alunos e menos que 100, ou seja:

x<100

Se ele tivesse 1 aluno a menos, formaria grupos com 5 alunos, ou seja, o numero seria um multiplo de 5:

x-1=5k

Se ele tivesse 2 alunos a menos, formaria grupos com 7 alunos, ou seja, o numero seria um multiplo de 7:

x-2=7*q

Se ele tivesse 1 aluno a mais, formaria grupos com 4 alunos, ou seja, o numero seria um multiplo de 4:

x+1=4*m

O unico numero inteiro positivo que deixa o resto igual a 1 na divisao por 5, resto igual a 7 na divisao por 7 e deixa resto 3 na divisao por 4 e 51 .