Question

me ajudemmmm

sendo h a maior raiz da equação x² + x -1 =0. Então qual o valor de h⁵/1-h + 2h⁶/ (1-h)²



se puderem coloquem a conta pfv​

Answer 1

Equação de 2º grau!

Aos passos:

1) Resolver a equação do 2º grau e descobrir qual é a maior raiz.

2) resolver a expressão com o valor de h achado.

Aos cálculos:

$1.\ \ \ \ x^2+x-1=0\\ \\h = \frac{-1+\sqrt{1^2-4\cdot(-1)} }{2} =\frac{\sqrt{5} -1}{2} \\\\\\2.\ \ \ E= \frac{h^5}{1-h} + \frac{2h^6}{(1-h)^2} \\\\\\.\ h^5=\frac{(\sqrt{5}-1) ^5}{2^5} \\\\.\ 1-h=1 - \frac{\sqrt{5} }{2}+\frac{1}{2} = \frac{3}{2} -\frac{\sqrt{5} }{2} =\frac{3-\sqrt{5} }{2} \\\\.\ h^6= \frac{(\sqrt{5} -1)^6}{2^6} \\\\E = \frac{(\sqrt{5} -1)^5}{2^5} \cdot \frac{2}{3-\sqrt{5} }\ +\ 2\cdot \frac{(\sqrt{5}-1 )^6}{2^6} \cdot \frac{4}{(3-\sqrt{5})^2}$

$E = \frac{1}{2^4}\cdot \frac{(\sqrt{5} -1)^5}{3-\sqrt{5} } + \frac{1}{2^3}\cdot \frac{(\sqrt{5}-1 )^6}{(3-\sqrt{5} )^2} \\\\\\E = \frac{1}{2^3}\cdot \frac{(\sqrt{5} -1)^5}{3-\sqrt{5} } \cdot (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5} -1}{3-\sqrt{5} } )\\\\\\E=\frac{1}{2^3}\cdot \frac{(\sqrt{5} -1)^5}{3-\sqrt{5} } \cdot (\frac{1 + \sqrt{5} }{2\cdot (3-\sqrt{5} )} ) \\\\\\E=\frac{1}{2^4} \cdot \frac{(\sqrt{5}-1 )^4}{(3-\sqrt{5}) ^2}\cdot (\sqrt{5}-1 )(\sqrt{5} +1)$

$E=\frac{2^2}{2^4} \cdot \frac{(\sqrt{5}-1 )^4}{(3-\sqrt{5}) ^2} \\\\\\E=\frac{1}{4}\cdot \frac{(\sqrt{5}-1)^4 }{(3-\sqrt{5} )^2}$

Aí, há uma sacada aqui:

$(\sqrt{5}-1) ^2=5+1-2\sqrt{5} =6-2\sqrt{5} =2\cdot (3-\sqrt{5})\\\\(\sqrt{5} -1)^4=2^2\cdot (3-\sqrt{5} )^2$

Continuando:

$E=\frac{1}{4} \cdot 4\cdot \frac{(3-\sqrt{5})^2 }{(3-\sqrt{5})^2} = 1\\\\E=1$

Pronto, fazendo como um passo-a-passo é possível chegar nesta resposta, em que a expressão é igual a 1

Se você notar algo errado, ou ter alguma dúvida, por favor, comente.

Bons estudos!!