Question

Me ajudemm 20 pontoss !!
Determine X a fim de que a sequência (5x+1 , x+1, x-2) seja uma P.G

Answer 1

Para ser uma PG
a3/a2 = a2/a1

$\frac{x-2}{x+1}= \frac{x+1}{5x+1} \\ \\ (x+1)*(x+1) = (x-2)*(5x+1) \\ \\ x^{2} +2x+1 = 5 x^{2} -9x-2 \\ \\ x^{2} -5 x^{2} +2x+9x +1+2 = 0 \\ \\ -4 x^{2} +11x+3 = 0$

$delta= b^{2}-4ac = 11^2-4*(-4)(3) = 121+48 = 169$

$x= \frac{-11+- \sqrt{169} }{2(-4)}= \frac{-11+-13 }{-8} \\ \\ x1 = \frac{-11-13}{-8}= \frac{-24}{-8} = 3 \\ \\ x2 = \frac{-11+13}{-8} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}$

PG (16,4,1) ou 
PG (-1/4, 3/4, -9/4)