Question

ME AJUDEM PF Observe a seguinte função do 2º grau e responda: a) a concavidade é voltada para baixo ou para cima? b) onde o gráfico toca o eixo y? c) onde o gráfico toca o eixo x? d) calcule a abscissa e a ordenada do vértice. e) o vértice é um ponto de máximo ou mínimo? y= x²+5x+4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$y=x^2+5x+4$

a) A concavidade é voltada para cima, pois o coeficiente $a=1$ é positivo

b) O gráfico toca o eixo $y$ quando $x=0$

$y=0^2+5\cdot0+4$

$y=0+0+4$

$y=4$

O gráfico toca o eixo $y$ no ponto $(0,4)$

c) O gráfico toca o eixo $x$ quando $y=0$

$x^2+5x+4=0$

$\Delta=5^2-4\cdot1\cdot4$

$\Delta=25-16$

$\Delta=9$

$x=\dfrac{-5\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{-5\pm3}{2}$

$x'=\dfrac{-5+3}{2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{-2}{2}~\longrightarrow~x'=-1$

$x"=\dfrac{-5-3}{2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-8}{2}~\longrightarrow~x"=-4$

O gráfico toca o eixo $x$ nos pontos $(-4,0)$ e $(-1,0)$

c) $\bullet~~x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$x_V=\dfrac{-5}{2\cdot1}$

$x_V=\dfrac{-5}{2}$

$\bullet~~y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$y_V=\dfrac{-9}{4\cdot1}$

$y_V=\dfrac{-9}{4}$

d) Ponto de mínimo, pois o coeficiente $a$ é positivo