Question

Me ajudem pessoal.determine a area da base a area total e o volume de uma piramide quadrangular regular com aresta da base a=6 altura h =4cm

Answer 1

Se a aresta(lado) da base é igual a 6 e a base é quadrada, logo, nossa area da base é L²=6²=36cm².
O volume de qualquer piramide é $\frac{4}{3}$(area da base)(altura), temos entao que o nosso volume é $\frac{4}{3}*36*4$=192cm³
A area total é um pouco mais trabalhosa e fica muito dificil mostrar sem desenhar entao eu vou te pedir pra desenhar a figura e tentar seguir o raciocinio que eu vou te mostrar, mas vamos la, fica mais facil se dividir essa figura tridimencional em varias figuras dimencionais,ou seja, vamos dividir essa piramide em quadrado e triangulos, fazendo isso temos 1 quadrado(base) e 4 triangulos(lados).A area da base nós ja calculamos que é 36 agora temos que fazer a area dos triangulos e depois somar pra saber a area total.
  A area do triangulo é $\frac{(base)(altura)}{2}$, sendo que a base é o lado do quadrado que é igual a 6, agora a parte que voce tem que prestar atenção, voce sabe que a altura vem do vertice mais alto da piramide e toca no centro da base e forma um angulo de 90⁰ e a distancia do centro ao lado é $\frac{lado}{2}$=$\frac{6}{2}$=3, bem vamos juntar os dados que temos, temos metade de um lado que vale 3 uma altura igual a 4 e um angulo de 90⁰, logo podemos fazer pitagoras no qual a altura do triangulo é a nossa hipotenusa, ficamos com:
h²=4²+3² =
 h=5
Pronto ja temos todos os dados que precisamos vamos fazer a area total, a area de um triangulo é $\frac{5*6}{2}$=15 , como são 4 triangulos, 15*4=60,somando a area da base com a area lateral  60+36=96cm² que é igual a area total.

OBS:Pode ficar meio confuso achar o triangulo retangulo, mas é o que ja disse pegar um lapis e desenha a figura, a altura e a distancia do centro ao lado do quadrado, nao pode confundir a distancia do centro ao lado com a distancia do centro com o vertice, são coisa totalmentes diferentes.