Question

ME AJUDEM NESSAS

1 - Uma equipe de doze pessoas é formada por nove homens e três mulheres. Dessas pessoas, duas serão sorteadas para compor uma comissão. Qual é a probabilidade de a comissão ser formada por: Duas mulheres?

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2 - Uma equipe de doze pessoas é formada por nove homens e três mulheres. Dessas pessoas, duas serão sorteadas para compor uma comissão. Qual é a probabilidade de a comissão ser formada por: Dois homens?

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Answer 1

Olá!!

Questão I: a probabilidade será dada dividindo-se a quantidade de comissões formada por duas mulheres pela quantidade total de comissões. Desse modo, devemos encontrar tais quantidades. Segue:

- Quantidade total de comissões:

d: escolher duas pessoas num grupo de 12.

 Então, a quantidade de escolhas é dada por $\mathbf{C_{12}^{2}}$

 Daí,

$\\ \displaystyle \mathsf{C_{12}^{2} = \frac{12!}{(12 - 2)!2!}} \\\\\\ \mathsf{C_{12}^{2} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{10!2 \cdot 1}} \\\\ \mathsf{C_{12}^{2} = 6 \cdot 11} \\\\ \boxed{\mathsf{C_{12}^{2} = 66}}$

 Por conseguinte, determinamos a quantidade de comissões em que figuram DUAS mulheres.

- Quantidade de comissões formada por duas mulheres:

d: escolher duas mulheres num grupo de 3.

Então, a quantidade de escolhas é dada por $\mathbf{C_{3}^{2}}$.

Daí,

$\\ \displaystyle \mathsf{C_{3}^{2} = \frac{3!}{(3 - 2)!2!}} \\\\\\ \mathsf{C_{3}^{2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1!2 \cdot 1}} \\\\ \mathsf{C_{3}^{2} = 3 \cdot 1} \\\\ \boxed{\mathsf{C_{3}^{2} = 3}}$

 
 Por fim,

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{C_{3}^{2}}{C_{12}^{2}} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{3}{66} =} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{1}{22}}}}$


 Questão II: o raciocínio é análogo. Mas, precisaremos determinar a quantidade de comissões formada por dois homens. Segue,

- Quantidade de comissões formada por dois homens:

d: escolher dois homens num grupo de 9.

Então, a quantidade de escolhas é dada por $\mathbf{C_{9}^{2}}$.

Daí,

$\\ \displaystyle \mathsf{C_{9}^{2} = \frac{9!}{(9 - 2)!2!}} \\\\\\ \mathsf{C_{9}^{2} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!2 \cdot 1}} \\\\ \mathsf{C_{9}^{2}=9\cdot4}\\\\ \boxed{\mathsf{C_{9}^{2} = 36}}$


 Logo,

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{C_{9}^{2}}{C_{12}^{2}} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{36}{66} =} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\frac{6}{11}}}}$

 
 Espero ter ajudado!