Question

me ajude com a espressao
(2/3 - 0,333...) ao quadrado + raiz quadrada de 0,111...

Answer 1

_Primeiros vamos resolver o  parenteses.

(2/3- 0,333...)²
2/3=0,666...

0,666...²- 0,333...²=0,444...-0,111...=0,333...

√0,111...=0,333...

0,333...-0,333...=0

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Giovane, que a resolução é simples.
Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (2/3 - 0,333....)² + √(0,111...)

Antes veja que:
- A dízima periódica 0,333.... = 1/3
- A dízima periódica 0,111.... = 1/9.

Assim, fazendo-se as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:

y = (2/3 - 1/3)² + √(1/9) ----- note que 2/3 - 1/3 = 1/3. Assim:
y = (1/3)² + √(1/9) ---- note que: (1/3)² = 1/9; e √(1/9) = 1/3. Assim, substituindo, teremos:

y = 1/9 + 1/3 ----- mmc entre 3 e 9 = 9. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = (1*1 + 3*1)/9
y = (1 + 3)/9
y = (4)/9 --- ou apenas:
y = 4/9 <--- Esta é a resposta dada em forma de fração ordinária. Ou seja, esta é a resposta correta da expressão da sua questão.

Se quiser dar a resposta em forma de dízima periódica, então basta dividir "4" por "9" e encontrará "0,444....".  Assim:

y = 0,444.... <--- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Você escolhe como quer apresentar a resposta: se em forma de fração ordinária ou se em forma de dízima periódica.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.