Question

Maria e Beatriz entrarão numa fila com mais 8 moças e ficarão todas dispostas aleatoriamente. De quantas formas eu consigo formar filas de modo que entre Maria e Beatriz existam 4 moças? Qual a probabilidade desse evento ocorrer?

Answer 1

=> Temos 5 possibilidades de manter 4 moças entre Maria e Beatriz:

|M|_|_|_|_|B|_|_|_|_|

|_|M|_|_|_|_|B|_|_|_|

|_|_|M|_|_|_|_|B|_|_|

|_|_|_|M|_|_|_|_|B|_|

|_|_|_|_|M|_|_|_|_|B|


..para cada uma destas 5  possibilidades temos a permutação das restantes 8 moças e permutação entre Maria e Beatriz

assim o número total de eventos favoráveis (N) será dado por:

N = 5 . 8! . 2!

N = 10 . 8!

N = 10 . 40320

N = 403200 <- eventos favoráveis


Como os eventos possíveis são = 10!

....então a probabilidade (P) será:

P = (5 . 8! . 2!)/(10!)

P = 403200/3628800

...simplificando ...mdc = 403200

P = 1/9 ..ou 11,11..%



Espero ter ajudado