Question

Marcos recebia do seu pai uma mesada de R$210,00 por mês. Muito esperto, o garoto propôs que a mesada passasse a ser paga aos poucos; R$ 1,00 no 1° dia, R$1,50 no 2°, 2,00 no 3, e assim por diante, até o 30º dia.

a) calcule a quantia que Marcos receberia mensalmente acaso seu pai concordasse com a proposta. (verifique que o valor que Marcos receberia é da ordem de 18% a mais do que o valor da mesada.)

B) qual deveria ser o aumento diário mínimo (no lugar de R$ 0,50) no valor recebido por Marcos, a contar no 1º dia (em que ele receberia R$ 1,00), para que o valor total recebido ultrapassasse os R$ 210,00?

Answer 1

Progressão aritmética

a) an = a1 + (n-1)r

an = 1 + (30-1)0.5
an = 1+ 29*0,5
an = 1+ 14,5
an = 15,50 reais

b) devemos achar a razão, que é o  aumento diário
 210 = 1 + (29)r
210 = 1 + 29r
29r = 210 -1
29r = 209
r = 209/29
r = 7,20 aproximadamente
Logo para utrapassar os 210 reais, o aumento diário deveria ser de no mínimo R$ 7,21

Answer 2

A)  an = a1 + ( n -1 ) . r
      a30 = 1 + ( 30 - 1 ) . 0,5
      a30 = 1 + 14,5
      a30 = 15,50 Reais

Sn = ( a1 + an ) .n/2
S30 = ( 1 + 15,50 ) .30/2
S30 = ( 16,50 ) .15
S30 = 247,50 Reais

*Conferindo: 18% de 210 = 37,8
  210 + 37,8 = 247,8