Question

ma parábola é descrita pela função f(x) = 4x2 – 16x. qual é a soma das coordenadas do vértice dessa parábola? a) – 18 b) – 20 c) 2 d) 22 e) – 22

Answer 1

Usando o cálculo das raízes de função de segundo grau, obtém-se:

soma das coordenadas do vértice:

- 14

O cálculo das coordenadas do vértice pode ser feito de várias maneiras.

Primeiro método: duas fórmulas  :

$V=(-~\dfrac{b}{2a} ~ {;}~-\dfrac{\Delta}{4a} ~)$

$V=(-~\dfrac{b}{2a} ~ {;}~-\dfrac{\Delta}{4a} ~)\\~\\f(x) = 4x^2 - 16x\\~\\\\a = 4~~~~~~b=-16~~~~~~c=0\\~\\\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c=(-16)^2-4\cdot4\cdot0=256\\~\\\\V=(-\dfrac{-16}{2\cdot 4 }~{;}~-\dfrac{256}{4\cdot4}~)\\~\\\\V=(+\dfrac{16}{8 }~{;}~-\dfrac{256}{16}~)\\~\\\\V=(+2~{;}~-16~)$

• A soma das coordenadas $= - 16 + 2$     $= - 16 + 2 =-14$

Segundo método

• A representação gráfica de uma função do segundo grau é uma parábola.
• A parábola é uma figura simétrica

• O eixo de simetria, passa no ponto médio das soluções ou raízes, e o valor em x do vértice é

Cálculo das raízes

esta função equivale a uma equação do segundo grau, incompleta.

Falta-lhe o termo "c", termo independente.

• Todas as equações do segundo grau podem ser resolvidas pela chamada Lei de Bhascara.

• Mas as equações incompletas do segundo grau, têm caminhos mais

curtos para encontra as raízes.

$4x^2-16x=0\\~\\4x^2\div4-16x\div4=0\\~\\x^2-4x=0\\~\\x\cdot x-4x=0\\~\\x\cdot ( x-4) =0$

tem-se aqui uma Equação Produto

$x=0~~~~~~\vee~~~~~~x-4 = 0\\~\\\\x=0~~~~~~\vee~~~~~~x= 4$

Cálculo coordenadas do Vértice ( segundo método)

Coordenada em x metade da soma dos valores das raízes

$V_{x} =\dfrac{0+4}{2} =2$

confere que está correto

$V_{y} =f(V_{x} )=4\cdot( 2)^2 -16\cdot 2\\~\\V_{y} =f(V_{x} )=16-32\\~\\V_{y} =-16$

confere que está correto

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação          ( ∨ )   ou    

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.