Question

lucro L de um produto em função do preço unitário x em R$ é dado por L(x) = - x2 + 80x – 1000. Com base nessas informações, julgue as proposições a seguir. I - O lucro será máximo quando x = 50. II - O lucro máximo será de R$ 600,00. III - O lucro será de R$ 1000,00 quando x = 20. Assinale a alternativa correta. A)Somente as proposições II e III são verdadeiras. B) Somente a proposição III é verdadeira. C) Somente as proposições I e II são verdadeiras. D) Somente as proposições I e III são verdadeiras. E) Somente a proposição II é verdadeira.

Answer 1

I) X do vértice:
$\frac{ - b}{2a} = \frac{ - 80}{2 \times ( - 1)} = \frac{ - 80}{ - 2} = 40$
Proposição I é FALSA

II) Y do vértice:
$\frac{ - delta}{4a} = \frac{ - (6400 - 4000)}{4 \times ( - 1)} = \\ \frac{ - 2400}{ - 4} = 600$
Proposição II é VERDADEIRA

III)
$- {x}^{2} + 80x - 1000 = \\ - {(20)}^{2} + 80 \times 20 - 1000 = \\ - 400 + 1600 - 1000 = \\ 1600 - 1400 = \\ 200$

Proposição III é FALSA


Resposta: Letra E, apenas a proposição II é verdadeira.