Question

Luciana vendeu todos os seus CDs de música para três amigas, que lhe pagaram 240 reais, 180 reais e 320 reais. Todos os CDs tinham o mesmo preço, que era o maior possível. Quantos CDs tinha Luciana?
a) 37
b) 35
c) 32
d) 27
e) 25

Answer 1

primeiro vamos saber o preço de cada cd 

mdc 

320,240,180/2
160,120,90/2
80,60,45/2
40,30,45/2
20,15,45/2
10,15,45/2
5,15,45/3
5,5,15/3
5,5,5/5
1,1,1

mdc = 2² x 5 = 4 x 5 = 20 reais cada cd 

agora somamos tudo ...

240 + 320 + 180 

560 + 180 =  740 reais arrecadado 

740 /20 = 37 cds              letra a)                       ok

Answer 2

Alternativa A: Luciana possuía 37 discos.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$240,180,320|2\leftarrow \\120,90,160|2\leftarrow \\60,45,80|2\\30,45,40|2\\15,45,20|2\\15,45,10|2\\15,45,5|3\\5,15,5|3\\5,5,5|5\leftarrow \\1,1,1$

Logo, o máximo divisor comum será:

$MDC=2\times 2\times 5=20$

Ou seja, o preço de cada CD era 20 reais. Com essa informação, podemos dividir o valor arrecado pelo valor de cada CD, o que resultará no número de discos que Luciana tinha. Portanto:

$n=\dfrac{240+180+320}{20}=\dfrac{740}{20}=37$