lógica matemática resumo
Soluções para a tarefa
Condicional
A condicional é a operação realizada quando na proposição utiliza-se o conectivo se... então.... Para representar esse operador usamos o símbolo →. Assim, p → q significa "se p, então q".
O resultado desta operação só será falso quando a primeira proposição for verdadeira e a consequente for falsa.
É importante ressaltar que uma operação condicional não significa que uma proposição é a consequência da outra, o que estamos tratando é apenas de relações entre valores lógicos.
Exemplo
Qual o resultado da proposição "Se um dia tem 20 horas, então um ano tem 365 dias"?
Solução
Sabemos que um dia não tem 20 horas, logo essa proposição é falsa, também sabemos que um ano tem 365 dias, logo essa proposição é verdadeira.
Desta forma, o resultado será verdadeiro, pois o operador condicional só será falso quando a primeira for verdadeira e a segunda falsa, que não é o caso.
A tabela verdade para esse operador será:
Lógica condicional
Bicondicional
O operador bicondicional é representado pelo símbolo
seta para a esquerda e para a direitae indica uma proposição do tipo ...se e somente se.... Portanto,
p seta para a esquerda e para a direita q significa "p se e somente se q", ou seja, p é condição necessária e suficiente para q.
Ao usar esse operador, a sentença será verdadeira quando as proposições forem ambas verdadeiras ou ambas falsasExemplo:
Sendo p: 3 + 4 = 7 e q: 2 + 12 = 10 qual o valor lógico de p ^ q?
Solução
A primeira proposição é verdadeira, mas a segunda é falsa. Portanto, o valor lógico de p e q será falso, pois esse operador só será verdadeiro quando ambas as sentenças forem verdadeiras.
Disjunção
Nesta operação, o resultado será verdadeiro quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. Sendo assim, será falso apenas quando todas as proposições forem falsas.
A disjunção é usada quando entre as proposições existe o conectivo ou e para representar esta operação é usado o símbolo v entre as proposições, assim, p v q significa "p ou q".
Levando em consideração que se uma das proposições for verdadeira o resultado será verdadeiro, temos a seguinte tabela verdade:Conjunção
A conjunção é utilizada quando entre as proposições existe o conectivo e. Esta operação será verdadeira quando todas as proposições forem verdadeiras.
O símbolo utilizado para representar essa operação é o ^, colocado entre as proposições. Desta forma, quando temos p ^ q, significa "p e q".
Desta forma, a tabela verdade desse operador lógico seráOperações Lógicas
As operações feitas a partir de proposições são chamadas de operações lógicas. Este tipo de operação segue as regras do chamado cálculo proposicional.
As operações lógicas fundamentais são: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.
Negação
Esta operação representa o valor lógico oposto de uma dada proposição. Desta forma, quando uma proposição é verdadeira, a não proposição será falsa.